Voici une représentation graphique du triangle de Pascal.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

On peut en déduire, en lisant la (n + 1)ième ligne, la formule qui donne la puissance nième de X +Y (image tirée de Wikipedia) :

On retrouve bien la bonne formule pour n = 2.

Comment calculer chaque case d'une ligne de ce triangle :

Par exemple, le 10 de la 6ème ligne et 3ème colonne s'obtient en additionnant 6 et 4 de la ligne du dessus.