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M1ENS.WebHomer1.25 - 07 Apr 2007 - 15:59 - EnricoFormentitopic end

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Master 1 ENS

Cette page décrit le contenu de la première année du Master Recherche proposé en collaboration par l'Université de Nice et L'Ecole Normale Supérieure de Lyon.

Programme 2007-2008

Ce programme s'adresse aux étudiants qui auront suivi la licence à l'ENS Lyon.

Premier semestre

Enseignements communs avec le M1 Informatique de Nice

Enseignements spécifiques

  • Séminaire (18h, Sophia Antipolis)
  • Projet (12h)
  • Algoritmique distribuée (24h, Sophia)
    • Cours commun avec Master 2 RSD
  • Théorie des Graphes: coloration (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenant: B. Reed/F. Havet - confirmé
    • Contenu:
      • coloration des sommets, coloration des aretes
      • coloration par listes
      • methode probabiliste
      • methode de dechargement
      • application aux problemes de telecommunications
  • Théorie des Jeux - Evaluation de Performances (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenant: P. Bernhard - confirmé
    • Contenu:
      • Objectifs et un peu d'historique de la théorie des jeux.
      • Points de vue épistémologiques : science normative des ingénieurs vs la science positive des économistes.
      • Exemples. (Bordures et Syldaves, dilemme du prisonnier, duopole de Cournot.)
      • Jeux à deux joueurs et somme nulle
      • Jeux à deux joueurs et somme non nulle
      • Jeux à N joueurs et somme non nulle
      • Jeux, populations, et dynamique de l'évolution
  • Théorie de l'Information (24h, Nice ou Sophia, cours en anglais)
    • Intervenant: A. Romashchenko - confirmé
    • Contenu:
      1. The number of information in a nite object: combinatorial approach
        • Searching a faulty element
        • Secrete sharing
      2. Probabilistic approach to the measure of information
        • Shannon entropy: definition and basic properties
        • Kraft's inequality, the Shannon{Fanno code
        • Shannon's noiseless coding theorem
      3. Transmission of the information in noisy channels
        • Channels with bounded number of errors. Simple upper and lower bounds for capacity of a channel
        • Hamming's codes
        • Reed-Solomon codes.
        • Shannon's noisy channel coding theorem
      4. Algorithmic definition of the measure of information
        • Kolmogorov complexity of a nite word
        • The Kolmogorov-Levin theorem about symmetry of the mutual information
        • Connections between Kolmogorov complexity and Shannon's entropy
        • Applications of Kolmogorov complexity in combinatorics
  • Prog. contrainte, analyse par intervalles et applications (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenants: M. Rueher et J.-P. Merlet - confirmé
    • Contenu:
      • fondements logiques de la programation par contraintes (sémantique dénotationnelle et opérationnelle)
      • algorithmes et heuristiques de résolution (techniques de filtrage, stratégies de recherche, algorithme de RO) ; mise en œuvre sur les domaines finis, booléens et continus (calcul d’intervalles)
      • traitement des symétries, explications, langages (Ilog CP)
      • geometrie algebrique et intervalles: traitement des polynomes a coefficients intervalle (bornes sur les racines, nombre de racines reelles)
      • algebre lineaire et intervalles: resolution de systemes lineaires intervalles, regularite de matrices a coefficients intervalles, probleme de calcul de valeurs propres
      • resolution de systemes d'equations: operateurs d'existence et d'unicite de racines
      • calcul certifie d'integrales definies avec de l'analyse par intervalles
      • analyse par intervalles et optimisation globale
  • Algorithmes en biologie structurale (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenant: F. Cazals - confirmé
    • Contenu (détails) :
      • Modeling Van der Waals models (2h+2h)
      • Partial Shape Matching and structural similarities (2h+2h)
      • Modeling protein flexibility I (2h+2h)
      • Modeling protein flexibility II (2h+2h)
      • Computational topology I (2h+2h)
      • Computational topology II (2h+2h)

Second Semestre

Enseignements communs avec M1 Informatique

Enseignements Spécifiques

  • Séminaire (18h, Sophia Antipolis)
  • Projet (12h)
  • Analyse d'Images (24h, Sophia ?)
    • Intervenants : G. Drettakis/J. Zérubia confirmé )
    • Contenu :
      • introduction aux champs de Markov (3h, JZ): definitions, quelques modèles classiques, simulation des champs de Gibbs et methodes MCMC.
      • processus ponctuels marques (3h, XD): definitions, ppm pour la detection d'objets, simulation des ppm et methode MCMC a sauts reversibles.
      • approche variationnelle (3h, LBF): fonctionnelles de restauration et de segmentation d'image, calcul des variations, espace des fonctions à Variations Bornées, régularisation, algorithmes de minimisation, filtrage d'image par EDP non linéaires.
      • theorie des graphes (3h, IJ): definitions, quelques methodes classiques pour l'analyse d'image.
      • Eclairage, re-eclairage et perception
      • Son 3D
      • Textures et techniques procédurales
      • Mini-projets
  • Modèles de Calcul (48h, Nice ou Sophia)
    • Intervenant : E. Jeandel - confirmé
    • Contenu :
      • Divers modèles de calcul (machines de Turing, algorithmes de Markov, machines RAM) et leur équivalence. Rappels de théorèmes fondamentaux de calculabilité. Systèmes de programmation acceptables.
      • Complexité Turing I. Classes centrales P, NP, PSPACE, Réduction polynomiale. Langages NP- et PSPACE-complets. Exemples.
      • Complexité Turing II. Compression, accélération linéaire. Fonctions constructibles. Hiérarchies.
      • Machines de Turing avec oracle. Hierarchie polynomiale.
      • Preuves intéractives. La classe IP. Egalité des classes IP et PSPACE.
  • Introduction à la cryptographie (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenants : P. Solé/B. Martin - confirmé
    • Contenu :
      • Présentation générale ; rappells mathématiques ; introduction à la théorie de l'information ;
      • Codes linéaires et leur décodage ;
      • Codes cycliques et leur décodage ;
      • Codes convolutifs et leur décodage par l'algorithme de Viterbi; construction de codes plus complexes ;
      • Introduction à la complexité des problèmes ; utilisation pour montrer la NP-completude de certains problèmes de décodage ;
      • Introduction aux suites aléatoires et pseudo-aléatoires ; utilisation en cryptographie à clé secrète ;
      • Chiffres à clé secrète ; bref historique, cryptanalyse et AES ;
      • Chiffres à clé publique et quelques cryptanalyses ;
      • Autres techniques de la cryptographie à clé publique (signature, hachage, certification).
  • Imagerie Médicale (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenant: X. Pennec - confirmé
    • Contenu :
      • Introduction aux images medicales et a leur acquisition
      • Introduction aux traitement des images medicales
      • Recalage rigide et non rigide
      • Introduction aux varietes Riemanniennes et groupes de Lie
      • Statistiques sur des varietes Riemanniennes
      • Imagerie du tenseur de diffusion
      • EDPs sur des images a valeur dans une variete
      • Anatomie algorithmique (variabilite du cerveau)
      • Les problemes poses par des groupes de dimension infinie
  • Logique et calcul (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenant : G. Lafitte - confirmé
    • Contenu : Le cours porte sur les notions introduites pour l'étude du phénomène d'incomplétude de Gödel. Nous commencerons par rappeler les résultats classiques de la théorie de la calculabilité. Nous introduirons ensuite les notions de logiques (langages, logiques, théories, modèles, ...). Divers théories liées à la calculabilité (Robinson (Q), Peano Arithmetic (PA), Primitive Recursive Arithmetic (PRA), ...) seront introduites. Ensuite, nous introduirons les notions élementaires de la théorie des ensembles (le type ensemble, les ordinaux, le système Zermelo-Fraenkel (ZF), l'axiome du choix (C), les cardinaux et les modèles de ZFC). Nous montrerons les théorèmes d'incomplétude de Gödel aussi bien du point de vue de la logique que de celui de la calculabilité et nous introduirons la notion de forcing pour pouvoir montrer des résultats d'indépendance. Enfin, nous introduirons les notions nécessaires à la compréhension de résultats récents sur des problèmes indépendants de théories au delà de PA.
  • Systèmes Dynamiques Discrets (24h, Nice ou Sophia)
    • Intervenant : E. Formenti - confirmé
    • Contenu :
      • Introduction
      • Modélisation
      • Dynamique périodique
      • Dynamique chaotique
      • Langages et sous-shifts
      • Attracteurs
      • Classifications


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