Présentation de la formation

• toute absence non justifiée a un des controles continues sera sanctionnée par une note égale à zéro.
• aucun document n'est autorisé pendant les différents contrôles, partiels et l'examen de rattrapage.
• la gestion administrative de la note de l'UE relève du coordinateur et non de l'enseignant de l'UE.

Statistiques

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel qui se déroulera au milieu du semestre (milieu des enseignements),
• d'un 2ème partiel en fin de semestre - sur machine. (fin des enseignements)

• La note obtenue au 1er partiel compte pour 50% de la note finale, et donc la note du 2ème partiel compte pour 50% elle aussi.
• Pour la session 2 - sur machine, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

Les deux examens se dérouleront en salle machine.

Algorithmique

1. Conception des algorithmes MASTER (2 stratégies: "Incrémentale" et "Diviser pour régner")
2. Complexité des Algorithmes et des Problèmes ( Analyse des algorithmes Itératifs et récursifs et un panorama des classes de complexité
3. Algorithmes fondamentaux sur  les structures de données (Arbres Equilibrés, Tas) et les nombres et les polynômes (test primalité de Miller-Rabin, et interpolation de Lagrange).

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un partiel de 2 heures,
• d'un partiel de 2 heures en fin de semestre .

• Le 1er partiel compte pour 1/3 de la note finale, et donc le 2ème partiel compte pour 2/3.
• Pour la session 2, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

Programmation impérative

Pre-réquis : L1I2 (Programmation et structures de données) et L1I3 (Systèmes informatiques).

Cet enseignement a pour objectif de rendre les étudiants opérationnels dans la construction de programmes travaillant à un niveau proche de celui de la machine : utilisation généralisée des pointeurs, programmation d'entrées-sorties, gestion dynamique de la mémoire, utilisation directe des ressources offertes par le système d'exploitation.

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel d'1h30 (approximativement au 1er tiers du semestre),
• d'un 2ème partiel d'1h30 (approximativement au 2ème tiers du semestre),
• d'un 3 ème partiel en fin de semestre

.

Calcul de la note de l'UE :

• Le max (1er partiel, 2ème partiel) compte pour 40% de la note finale
• Le 3ème partiel compte pour 60% de la note finale .
• Pour la session 2, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

Informations supplémentaires : Les étudiants dispensés de CC ont comme pour les autres UEs, 2 partiels obligatoire (le 3ème et un des deux premiers de leur choix).

Bases de données

Construction d'un schéma de données. Structures physiques d'archivage des données. Définition des termes concept, modèle, méthode. Une méthode permettant de définir un modèle de données d'une application. Utilisation des formalismes de type entité-association. Bases de données relationnelles. Concepts de relation, attribut, table, domaine, contrainte d'intégrité, schéma. Algèbre relationnelle. Introduction à SQL.

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'une évaluation du travail réalisé pendant les séances de TD (une absence non justifié fera automatiquement diminuer cette note de 1/6ème) pour 40% de la note de contrôle continu,
• d'un 1er partiel probablement sur machine (60% de la note de contrôle continu),
• d'un 2ème partiel .

.

• La moyenne du 1er partiel affecté d'un coefficient 0,6 et de l'évaluation des TPs affecté d'un coefficient 0,4, compte pour 40% de la note finale.
• Le 2ème partiel compte pour 60% de la note finale .
• Pour la session 2, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

durée des partiels et examens : 2 ou 3 heures, documents autorisés.

Physique pour informaticiens

L'objectif du cours est de donner une première idée de ce qu'est l'information quantique, une science apparue au début des années 1990. L'exemple de la polarisation de la lumière sera utilisé pour introduire les premières notions de physique quantique, et la cryptographie quantique servira d'illustration. La notion de bit quantique, ou qubit, sera approfondie sur l'exemple du spin 1/2 dans un champ magnétique, ce qui sera l'occasion d'expliquer le fonctionnement de la résonance magnétique nucléaire (RMN) et de l'imagerie médicale par résonance magnétique (IRM). On passera ensuite aux portes logiques et aux algorithmes quantiques, en montrant comment ces algorithmes sont susceptibles de conduire à un gain exponentiel de temps de calcul.

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un partiel en fin de semestre

• La note du partiel (session 1) ou de l'examen de rattrapage (session 2 ).

durée du partiel ou de l'examen : 2 heures, document autorise: un feuille recto-verso.

Options du semestre 4 (parcoursInformatique)

EEA

Internet et programmation WEB

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un projet de développement,
• d'une soutenance individuelle .

• Le projet de développement qui tient lieu de 1er partiel compte pour 1/2 de la note finale (session 1).
• La soutenance individuelle qui tient lieu de 2ème partiel compte pour 1/2 de la note finale (session 1).
• l'examen de la session 2 compte pour les 2/3 de la note finale. La meilleure des deux notes de la session 1 compte pour 1/3 de la note finale .

.

Méthodes numériques et méthodes formelles

Méthodes formelles : Le cours commencera par une initiation à un logiciel de calcul formel (Maple). On en explorera les diverses possibilités : calcul symbolique, calcul numérique exact, calcul numérique approché de précision aussi grande que désirée, représentation graphique d'objets 2D ou 3D. On s'intéressera ensuite à la méthode de Gauss pour la résolution de systèmes d'équations linéaires. On l'utilisera pour calculer une base et un système d'équations linéaires minimal pour les sous-espaces vectoriels solutions de divers problèmes d'algèbre linéaire numériques: par exemple le noyau et l'image d'une application linéaire. On reprendra ensuite les mêmes problèmes mais avec un paramètre et on devra distinguer différents cas pour les solutions. Enfin on fera des applications de ces techniques : par exemple le calcul d'un polynôme passant par des points donnés (interpolation). Cet enseignement est illustré par des tps sur machine utilisant le logiciel de calcul formel Maple.

Méthodes numériques : Le but est d'introduire certaines techniques et problèmes liés au calcul numérique. La "philosophie" du cours est plus tournée vers les applications concrètes que vers la théorie. On abordera successivement, les calculs en virgule flottante, la r ésolution d'équations non linéaires à une inconnue, la résolution de systèmes d'équations linéaires, le calcul approché d'intégrales, l'approximation de fonctions et les m éthodes d'accélération de convergence.

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel de 2h qui portera sur le contenu des 6 premières semaines en méthodes numériques,
• d'un 2ème partiel de 2h qui portera sur le contenu des 6 premières semaines en méthodes formelles,
• d'un 3ème partiel en méthodes numériques,
• d'un 4ème partiel en méthodes formelles.

Calcul de la note de l'UE :

• La note finale session 1 = (Note du 1er partiel + Note du 2ème partiel + Note du 3ème partiel + Note du 4ème partiel) /4.
• La note finale sesion 2 = (Note de l'examen de méthodes numériques de la session 2 + Note de l'examen de méthodes formelles de la session 2) /2.

Probabilités

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel de mi-parcours,
• d'un système de notation pour prendre en compte l'activité en TD,
• d'un 2ème partiel en fin de semestre

Calcul de la note de l'UE :

• La moyenne du 1er partiel et de la note d'activité en TD compte pour 1/3 de la note finale.
• Le 2ème partiel compte pour 2/3 de la note finale.
• Pour la session 2, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

Informations supplémentaires :

Site où se trouve une description complète du cours.

Programmation fonctionnelle II

Pre-réquis : Le cours "Programmation Fonctionnelle" de MI2 ou de MP2 (semestre 3). Connaissance de la programmation fonctionnelle récursive en Scheme sur les nombres, les listes et les arbres.

Ce cours complémentaire fait suite au premier qui présentait l'aspect purement fonctionnel de la programmation en Scheme. L'objet de cette option consiste à introduire les concepts de base de la programmation impérative , voir en quoi elle complète l'approche fonctionnelle, et dans quels secteurs elle s'avère intéressante, voire indispensable.

Après quelques rappels, on étudiera une machine virtuelle permettant de traduire les arbres d'expressions étudiés au semestre 3 en langage machine avec branchements. On introduira ensuite le séquencement avec le graphisme de la tortue. L'affectation sera présentée, principalement en vue de modéliser un état local. Des traductions de programmes C et Java (avec ou sans objets) illustreront cette approche.

On étudiera ensuite les fichiers à travers les ports d'entrée-sortie, liés à la console, au disque et au Web. Une introduction sera en effet donnée à la fabrication de petits programmes effectuant des connexions sur Internet et récupérant des données sur le Web, pour traitement ultérieur (par exemple : écrire un programme Scheme qui donne la température actuelle à Nice, via un serveur situé à New-York !).

On présentera de manière minimale la couche-objet de Scheme, de manière à pouvoir construire des interfaces graphiques : fenêtres, boutons, menus, zones à dessiner, etc. On montrera au passage comment programmer avec la souris (dessin à main levée).

Enfin diverses applications seront programmées, en direction des mathématiques (polynomes, courbes de Bézier...), de l'informatique (automates, machines de Turing, Intelligence Artificielle...), et de la physique (simulation graphique du problème des N corps en gravitation, par exemple), etc. Certains logiciels extérieurs à Scheme pourront être utilisés et présentés pendant ce cours. Un scientifique devrait posséder à la fin de cette option un outil effectif pouvant lui permettre de programmer de petites applications bien présentées.

Cette formation est ouverte aux futurs informaticiens aimant programmer, mais aussi aux futurs matheux qui voudraient se destiner à une Ecole d'Ingénieur, à des études liant l'Informatique et les Mathématiques, ou qui choisiront l'option Informatique (option D) à l'Agrégation de Maths.

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un programme complet livré sur CD-ROM ("mini projet") et approfondissant l'un des thèmes abordés, que l'étudiant choisira lui-même (en binôme). Le mini projet consistera en un logiciel qui fonctionne, et qui présente un thème de manière pédagogique (avec documentation, explications et démos). Le binôme livrera son mini projet quand bon lui semble pendant le semestre.
• d'un partiel en fin de semestre.

Calcul de la note de l'UE :

• Le mini-projet compte pour 1/2 de la note finale, et donc le partiel compte pour 1/2.
• Le mini-projet sera pris en compte pour la session 2 pour 1/3 (et donc l'examen de la session 2 pour 2/3).

Informations supplémentaires :

Documents autorisés pendant l'examen final : le polycopié du cours.

Semestre 4 (parcours Mathématique)

Algèbre

L'objectif du cours est de familiariser l'étudiant avec les structures algébriques fondamentales que sont les groupes, les anneaux et les corps. On étudie principalement les groupes de permutations (décomposition en cycles disjoints, ordre et signature d'une permutation) et divers groupes de matrices (matrices inversibles, matrices orthogonales, matrices de permutation). L' anneau des entiers relatifs (calcul des congruences et théorème de Bézout) et la construction des corps des nombres rationnels, réels et complexes sont revus; on aborde ensuite le calcul dans les corps finis (théorème chinois). Enfin, on étudie les polynômes à coéfficients dans les corps mentionnés ci-dessus et leurs fractions (décomposition en éléments simples).

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel de mi-parcours,
• d'un 2ème partiel en fin de semestre.

Calcul de la note de l'UE :

• Le 1er partiel compte pour 1/3 de la note finale.
• Le 2ème partiel compte pour 2/3 de la note finale.
• Pour la session 2, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

Analyse III

L'objectif principal du cours est de familiariser l'étudiant avec les fonctions réelles de plusieurs (i.e.  2 ou 3) variables réelles. On étudie les suites convergentes dans les espaces vectoriels normés et la continuité des fonctions réelles définies sur des ouverts d'espaces vectoriels normés. On traite ensuite les dérivées partielles, les différentielles, les gradients, ainsi que leurs applications aux problèmes d'extréma.

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel de mi-parcours,
• d'un 2ème partiel en fin de semestre.

Calcul de la note de l'UE :

• Le 1er partiel compte pour 1/3 de la note finale;
• Le 2ème partiel compte pour 2/3 de la note finale.
• Pour la session 2, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

Probabilités

Ce cours est une initiation au calcul des probabilités moderne, dégagé des notions de
combinatoire avec lesquelles on confond trop souvent cette branche des mathématiques.
Les exemples iront de l'utilisation très originale des probabilités en finances des produits
dérivés à l'application usuelle en statistique. Les concepts centraux sont ceux de loi de
probabilité et d'espérance mathématique. Les résultats essentiels sont la loi des grands
nombre et son affinement, le théorème de la limite centrale.

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel de mi-parcours ,
• d'un système de notation pour prendre en compte l'activité en TD,
• d'un 2ème partiel en fin de semestre.

Calcul de la note de l'UE :

• Le 1er partiel compte pour 1/3 de la note finale;
• Le 2ème partiel compte pour 2/3 de la note finale.
• Pour la session 2, seule la note de l'examen de rattrapage comptera.

Informations supplémentaires :

Site où se trouve une description complète du cours.

Anglais

L'enseignement d'anglais de cette UE s'appuie sur l'oral (surtout comprehension et un peu d'expression). Les étudiants doivent répondre à des questions ou compléter des textes suite à une écoute d'un document parlé. Ils doivent également prendre la parole pour exprimer des points de vue ou compléter des informations en rapport direct avec les textes étudiés. Une étude de vocabulaire est prévue en parallèle et en complément des textes écoutés.

Le contrôle continu se compose :

• d'une évaluation pour ce module se fait sous la forme d'un contrôle continu. Il n'y a donc pas de partiels ni de rattrapage

Calcul de la note de l'UE :

• l'évaluation sous forme de contröle continu correspond à la note finale (session 1).
• pas de session 2.

Informations supplémentaires :

Informatique (Calcul et Complexité)

Complexité des algorithmes :

1. Théorie de la complexité : i) notion de complexité, ii)complexité dans le pire des cas, en moyenne, iii) complexité asymptotique iv) optimalité, v) analyse des algorithmes récursifs
2. Etude pratique : i) enveloppe convexe d'un nuage de points, ii) e problème de l'enveloppe convexe, iii) borne d'optimalité, iv) approche par les sommets : un algorithme naïf en O(n 4 ), v) approche par les arêtes : naif (O(n 3 ), « output sensitive » en O(cn) (Jarvis), vi) un premier algorithme optimal : l'algorithme de Graham, vii) l'approche incrémentale
3. Classes de problèmes : i) problèmes « faciles », problèmes « difficiles », ii) l es classes P et NP, iii) réduction polynomiale, iv) problème NP-difficile, NP-complet, v) un exemple de réduction pour montrer la NP-complétude, vi) que faire en face d'un problème NP-complet ?

Calculabilité : Le résumé n'est pas encore disponible.

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un partiel en fin de semestre.

Calcul de la note de l'UE :

• La note du partiel (session 1) ou de l'examen final (session 2 ).

Informations supplémentaires :

Options du semestre 4 (parcours mathématique)

L'étudiant doit choisir une options parmi celles qui sont proposées ci-dessous.

Programmation fonctionnelle (option double)

C'est une UE partagée entre les parcours Mathématique et Informatique, voir le contenu de l'option Programmation fonctionnelle II du parcours informatique : ici

Statistiques

C'est une UE partagée entre les parcours Mathématique et Informatique.

A l'aide de l'outil informatique (très certainement Excel), nous explorerons différents domaines des statistiques comme les tests, la regression, la synthèse de données. L'objectif sera surtout un aspect applicatif en se focalisant principalement sur l'interprétation des résultats, ce qui est généralement demandé dans la vie et qui s'avère être le plus difficile à réaliser.

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un 1er partiel qui se déroulera au milieu du semestre,
• d'un 2ème partiel en fin de semestre .

Calcul de la note de l'UE :

• Le 1er partiel compte pour 50% de la note finale, et donc le 2ème partiel compte pour 50% lui aussi.
• La note de contrôle continu n'est pas prise en compte pour la session 2.

Informations supplémentaires :

Les deux partiels se dérouleront en salle machine.

Méthodes numériques

Le cours présente des méthodes de résolution directe ou itérative de systèmes linéaires (Gauss, LU, Jacobi...), de calcul de zéros de fonctions non-linéaires (Newton), d'interpolation polynomiale (Lagrange, Newton) et d'intégration numérique (trapèze, Simpson). Il est illustré par des tps sur machine utilisant un système de calcul numérique (Scilab).

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un partiel de 2h qui portera sur le contenu des 6 premières semaines,
• d'un 2ème partiel de 2h en fin de semestre.

Calcul de la note de l'UE :

• La note finale session 1 = (Note du 1er partiel + Note du 2ème partiel) /2.
• La note finale session 2 = Note de l'examen de la session 2.

Calcul formel

Le cours reprend la méthode de Gauss de résolution de systèmes linéaires et l'utilise pour calculer bases et équations des solutions de divers problèmes d'algèbre linéaire (noyau, image...) numériques ou avec paramètre puis des applications (interpolation, valeurs propres...). Il est illustré par des tps sur machine utilisant un système de calcul formel (Maple).

Organisation de l'UE:

Le contrôle continu se compose :

• d'un partiel de 2h qui portera sur le contenu des 6 premières semaines,
• d'un 2ème partiel de 2h en fin de semestre.

• La note finale session 1 = (Note du partiel + Note de l'examen de la session 1) /2.
• La note finale sesion 2 = Note de l'examen de la session 2.

Pondération des unités d'enseignement

A partir de septembre 2006

Jusqu'en septembre 2006

Licence MI semestre 3

Licence I semestre 4

Liste des options disponibles